Boxplot zur Volatilität der Peer-Gruppe
Je nach Auswahl des Abschnitts wird für jedes verfügbare Währungspaar und jedes Risikoniveau ein Boxplot erstellt. Jedes rosa Boxplot fasst die annualisierte Volatilitätsverteilung für die ausgewählten Portfolios wie folgt zusammen:
Box
Die rosa Box erstreckt sich vom ersten Quartil (Q1) bis zum dritten Quartil (Q3) und umfasst die zentralen 50 % der Portfolios.Median (horizontale Linie innerhalb der Box)
Das Medianportfolio, also der zentrale Wert der Verteilung.Whiskers (Linien, die über und unter der Box verlaufen)
Schnurrhaare definieren den Bereich der Nicht-Outlier-Portfolios, wie er durch den Interquartilbereich definiert wird (siehe Methodik unten).Grüne Punkte Jeder Punkt repräsentiert ein individuelles Portfolio.
Die Punkte jenseits der Schnurrhaare entsprechen den Portfolios von Ausreißern.
Vertiefung: Definition von Grenzen und Ausreißern
Warum keine Normalverteilung angenommen wird
Rendite- und Risikoverteilungen von Portfolios sind in der Praxis selten normalverteilt.
Typische Merkmale sind:
Asymmetrien,
fette Verteilungsschwänze,
starke Zentralisierung.
Daher verwendet Performance Watcher keine festen Perzentilgrenzen (z. B. 1 %–99 %).
Die IQR-basierte Methode
Die Whisker basieren auf dem Interquartilsabstand (IQR):
[{IQR} = Q3 - Q1]
Die Grenzen werden definiert als:
Untere Grenze:
[Q1 - 1.5 x IQR]Obere Grenze:
[Q3 + 1.5 x IQR]
Portfolios außerhalb dieses Bereichs gelten als Ausreißer.
Vorteile dieser Methode:
sie stützt sich auf den zentralen Kern der Verteilung,
sie ist robust gegenüber Extremwerten,
sie erfordert keine Verteilungsannahmen.
Bezug zu einer Normalverteilung (nur zur Einordnung)
Bei normalverteilten Daten gilt näherungsweise:
(Q1 ~ -0.6745𝝈)
(Q3 ~ +0.6745𝝈)
(IQR ~ 1.349𝝈)
Die Whisker lägen damit etwa bei:
Untere Grenze:
[-2.70𝝈]Obere Grenze:
[+2.70𝝈]
Weniger als 1 % der Beobachtungen würden diese Grenzen überschreiten.
Diese Beziehung dient nur als Hinweis. Normalverteilung wird nicht vorausgesetzt.
Warum kein fixes 99 %-Intervall?
Feste Perzentilgrenzen setzen stabile, symmetrische Verteilungen voraus.
Die IQR-Methode passt sich dagegen flexibel an:
schiefe Verteilungen,
unterschiedliche Stichprobengrößen,
heterogene Portfolio-Universen an.
Gedeckelte Whisker
Performance Watcher verwendet gedeckelte Whisker:
existieren keine Ausreißer gemäß IQR-Kriterium,
endet der Whisker beim besten bzw. schlechtesten beobachteten Portfolio.
So bleibt die Darstellung eine getreue visuelle Zusammenfassung der tatsächlichen Daten.
Warum das relevant ist
Diese Methodik stellt sicher, dass der Boxplot:
robust über sehr unterschiedliche Portfolio-Sets hinweg bleibt,
echte Streuung und Ausreißer sichtbar macht,
faire Vergleiche zwischen Compositen und Community ermöglicht.
Sie verbindet die intuitive Lesbarkeit eines Boxplots mit der statistischen Realität von Vermögensverwaltungsdaten.